Les primitives - Spécialité
Déterminer des primitives
Exercice 1 : Calcul "caché" de primitive : Racine et puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto -5x^{2} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + \dfrac{5}{x^{3}} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 2 : k.u'/u ( avec u = ax + b)
Trouver une primitive de \(f\) sur \(\left]\dfrac{1}{4}; +\infty\right[\).
\[
f: x \mapsto \dfrac{48}{-2 + 8x}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 3 : Trouver une primitive de u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 14xe^{7x^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 4 : Trouver une primitive d'une fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{3}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Trouver la primitive de k.u'.exp(u) avec f(a)=b (u = ax+b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 72e^{8x + 2} \]Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) telle que \( F(-5)=1 \).